W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę nieoznaczoną

Całka z ctgh x

Rozwiązanie

Całka wynosi

Całka z ctgh x - wzór

ponieważ

całka z ctghx

 Wskazówki

  1. \(ctgh{x}=\frac{\cosh x}{\sinh x}\)
  2. Stosujemy całkowanie przez podstawienie. Przypominamy sobie wzór na pochodną sinusa hiperbolicznego \((\sinh x)'=\cosh x\)
  3. Po podstawieniu \(\frac{\cosh x}{\sinh x}\,dx=\frac{1}{u}\,du\)
  4. Stosujemy podstawowy wzór na całkę z \(u^{-1}\)
  5. Wracamy do zmiennej x, bo \(u=\sinh x\)

 

Komentarzy (0)