W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę nieoznaczoną

Całka z tgh x

Rozwiązanie

Całka wynosi

Całka z tgh x - wzór

ponieważ

całka z tghx

Wskazówki

  1. \(tgh{x}=\frac{\sinh x}{\cosh x}\)
  2. Stosujemy całkowanie przez podstawienie. Przypominamy sobie wzór na pochodną cosinusa hiperbolicznego \((\cosh x)'=\sinh x\)
  3. Po podstawieniu \(\frac{\sinh x}{\cosh x}\,dx=\frac{1}{u}\,du\)
  4. Stosujemy podstawowy wzór na całkę z \(u^{-1}\)
  5. Wracamy do zmiennej x, bo \(u=\cosh x\)

 

Komentarzy (2)

  • sebo!
    @ZjemCiMaslo W tym zadaniu liczymy całkę z funkcji hiperbolicznej \(tgh x\), a nie trygonometrycznej \(tg x\), więc rozwiązanie jest jak najbardziej poprawne. Tutaj znajdzie Pan rozwiązanie całki z funkcji trygonometrycznej \(tg x\).
  • ZjemCiMaslo
    Witam,
    Ze wzorów na pochodne wychodzi że \(\cos' x=-\sin x\), dlatego całka z \(tg x\) wynosi \(-\ln(\cos x)+C\)