W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podaj wzór na całkę nieoznaczoną z funkcji \(\frac{1}{\sin^2x}\)

Całka z 1 przez sin kwadrat x

Rozwiązanie

Całka wynosi

Wzór na całkę z 1/sin kwadrat x

gdzie \(ctg x\) to funkcja trygonometryczna cotangens

\[ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}\]

Wyjaśnienie

Całkowanie funkcji jest operacją odwrotną do różniczkowania funkcji (liczenia pochodnej), zatem wzór na całkę \(\int \frac{1}{\sin^2x}dx\) wynika z faktu, że pochodna funkcji \(ctg x\) wynosi \(-\frac{1}{\sin^2 x}\):

\[(-ctg{x}+c)'=-(ctg{x})'+(c)'=\frac{1}{\sin^2{x}}+0=\frac{1}{\sin^2{x}}\]

Wzór na całkę z \(\frac{1}{\sin^2x}\) należy zapamiętać. Najłatwiej to zrobić, gdy zna się wzory na pochodne funkcji elementarnych.

 

Komentarzy (0)