W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podaj wzór na całkę nieoznaczoną z \(\frac{1}{\cos^2x}\)

Całka z 1 przez cos kwadrat x

Rozwiązanie

Całka wynosi

Wzór na całkę z 1 przez cos kwadrat x

gdzie \(tg x\) to funkcja trygonometryczna cotangens

\[tg x=\frac{\sin x}{\cos x}\]

Wyjaśnienie

Całkowanie funkcji jest działaniem odwrotnym do różniczkowania funkcji (liczenie pochodnej).

Wzór na całkę \(\int \frac{1}{\cos^2x}dx\) wynika z faktu, że pochodna funkcji \(tg x\) wynosi \(\frac{1}{\cos^2 x}\):

\[(tg{x}+c)'=(tg{x})'+(c)'=\frac{1}{\cos^2{x}}+0=\frac{1}{\cos^2{x}}\]

Wzór na całkę z \(\frac{1}{\cos^2x}\) należy zapamiętać.

Najłatwiej jest, gdy zna się wzory na pochodne funkcji elementarnych.

Komentarzy (0)