W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Kalkulator równań różniczkowych zwyczajnych

Wpisz w polu obok równanie różniczkowe zwyczajne
Czy o takie równanie różniczkowe Ci chodzi?
$$$$

Poczekaj kilka sekund na załadowanie kalkulatora...


 

 

Chcesz obliczyć pochodną funkcji? Zobacz kalkulator pochodnych, który oprócz wyniku pokazuje wskazówki do obliczeń.

Chcesz obliczyć granicę funkcji? Zobacz kalkulator granic funkcji.

Jak działa kalkulator równań różniczkowych zwyczajnych?

Program może rozwiązać:

  • liniowe równania różniczkowe o stałych współczynnikach
  • równania różniczkowe pierwszego rzędu (w tym równania o zmiennych rozdzielonych, równania bez y i bez x)
  • równania różniczkowe I-go rzędu jednorodne (\(y'=F\left(\frac{y}{x}\right)\)) oraz Bernoulliego (\(a(x)\cdot y'+b(x)\cdot y=c(x)\cdot y^n\))
  • równania różniczkowe drugiego rzędu

Poniżej znajdziesz dokładny opis sposobów wpisywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz funkcji do programu.

Wpisywanie równań różniczkowych

Oznaczenie funkcji, które można wpisywać w programie:

\[y=y(x)\]

Oznaczenie pierwszej pochodnej:

\[y'=y'(x)\]

Oznaczenie drugiej pochodnej:

\[y''=y''(x)\]

Przykłady:

1. wpisując w kalkulatorze

y''+2y'=cos(x)

otrzymasz równanie różniczkowe

\[y''(x)+2\cdot y'(x)=\cos(x)\]

2. wpisując w kalkulatorze

x*y'+y-3x^2=0

otrzymasz równanie różniczkowe

\[x\cdot y'(x)+y(x)-3\cdot x^2=0\]

3. wpisując w kalkulatorze

y'=2*sqrt(y)

otrzymasz równanie różniczkowe

\[y'(x)=2\cdot \sqrt{y}\]

4. wpisując w kalkulatorze

2*y'-1/y=2x/y

otrzymasz równanie różniczkowe

\[2\cdot y'(x)-\frac{1}{y(x)}=\frac{2\cdot x}{y}\]

Pierwiastki

sqrt(x)
lub
x^0.5
lub
x^(1/2)
daje funkcję \[f(x)=\sqrt{x}\]

x^(1/3) daje funkcję \[f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\]

x^(1/4) daje funkcję \[f(x)=\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{4}}\]

Funkcje trygonometryczne

sin(x) daje funkcję \[f(x)=\sin(x)\]

cos(x) daje funkcję \[f(x)=\cos(x)\]

tg(x) daje funkcję \[f(x)=tg(x)\]

ctg(x) daje funkcję \[f(x)=ctg(x)\]

Funkcje odwrotne do trygonometrycznych (funkcje cyklometryczne)

arcsin(x) daje funkcję \[f(x)=\arcsin(x)\]

arccos(x) daje funkcję \[f(x)=\arccos(x)\]

arctg(x) daje funkcję \[f(x)=arctg(x)\]

arcctg(x) daje funkcję \[f(x)=arcctg(x)\]

Funkcja logarytmiczna i eksponencjalna

ln(x) daje funkcję \[f(x)=\ln(x)=log_{e}(x)\]

exp(x) lub e^x daje funkcję \[f(x)=\exp(x)=e^x\]

Stałe matematyczne

e daje liczbę Eulera \(e\approx 2,7182818\)

pi daje liczbę Pi \(\pi\approx 3,1416\)

Nadal nie wiesz jak korzystać z kalkulatora? Zadaj pytanie w komentarzu poniżej.

Komentarzy (0)