W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Kolokwia i egzaminy - zestawy i zadania pewniaki

Kolokwium - Zestaw 7

Zakres materiału: Układy równań liniowych

Zadanie 1

Rozwiąż układ równań z 3 niewiadomymi metodą macierzową:

Układ równań z parametrem, zadanie 2

Zadanie 2

Rozwiąż układ Cramera z 3 niewiadomymi:

Wzory Cramera, zadanie 1

Zadanie 3

Rozwiązać układ równań metodą wyznacznikową:

Wzory Cramera, zadanie 4

Zadanie 4

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru p. Dla p=2, korzystając ze wzorów Cramera wyznacz wartość niewiadomej y:

Układ równań z parametrem, zadanie 6

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Kolokwium - Zestaw 8

Zakres materiału: Wielomiany

Zadanie 1

Określ stopień wielomianu \((W(x)+Q(x))\cdot P(x)\), gdzie:

\(W(x)=7x^3-1\)
\(Q(x)=2x^2+x\)
\(P(x)=-5x+3\)

Zadanie 2

Oblicz iloraz oraz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez wielomian \(Q(x)\), gdzie:

\(W(z)=z^5+3z^2+7iz-1\)
\(Q(z)=z-i\)

Zadanie 3

Znajdź wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu

\(W(x)=4x^4-7x^2-5x-1\)

Zadanie 4

Rozłożyć funkcję wymierną na ułamki proste

\(\frac{1}{x^2+4x-5}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Kolokwium - Zestaw 9

Zakres materiału: Geometria analityczna

Zadanie 1

Oblicz długość wektora

\(\vec{v}=[2,1,-2]\)

Zadanie 2

Zbadaj prostopadłość wektorów:

\(\vec{a}=[-3,2,7],\,\,\vec{b}=\left[4,-1,2\right]\)

Zadanie 3

Oblicz pole równoległoboku rozpiętego na wektorach

\(\vec{a}=[1,2,3],\,\,\vec{b}=\left[3,2,-1\right]\)

Zadanie 4

Napisać równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkty:

\(A=(-1,0,1),\,\,B=(5,0,6),\,\,C=(1,1,1)\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Egzamin - Zestaw 1

Zakres materiału: Macierze, Liczby zespolone, Układy równań liniowych

Zadanie 1

Znaleźć wartości x, które spełniają równanie z wyznacznikiem:

Wyznaczniki, zad. 9

Zadanie 2

Niech \(z\neq 0\), będzie pewną liczbą zespoloną. Która z liczb ma najmniejszy moduł:

Sprzężenie, moduł i argument zespolony, zad. 8

Zadanie 3

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:

Płaszczyzna zespolona, zad. 7

Zadanie 4

Rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa:

Metoda eliminacji Gaussa, zadanie 1

Zadanie 5

Określić liczbę rozwiązań układu równań przy użyciu twierdzenia Kroneckera-Capellego:

Metoda eliminacji Gaussa, zadanie 2

Rozwiązanie widoczne po rejestracji